FDTD parallelo

L’utilizzo di metodi numerici per la soluzione di problemi elettromagnetici complessi è oggigiorno pratica comune. Tra le possibili tecniche, quella alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD) è una delle più frequentemente utilizzate, grazie anche alla sua versatilità e alla capacità di trattare strutture complesse. Il metodo FDTD, tuttavia, richiede ingenti sforzi computazionali, che rendono in pratica impossibile la soluzione di problemi di vaste dimensioni utilizzando piattaforme di calcolo tradizionali. Inoltre, la necessità di elevata accuratezza nella modellizzazione del dominio di simulazione, comporta l’utilizzo di passi di discretizzazione spaziale piuttosto ridotti, con impatto non trascurabile sulle richieste di memoria se si utilizza un algoritmo con mesh uniforme.

 ParallelFDTD1_ENGFig. 1: Esempio di Mesh Variabile. L’implementazione di un algoritmo FDTD a mesh variabile (VM-FDTD) permette una parallelizzazione efficiente garantendo inoltre un forte ridimensionamento della capacità di memorizzazione richiesta. Nella tecnica VM, infatti, la discretizzazione del dominio di simulazione è realizzata in modo che ogni cella del grigliato abbia solo una cella adiacente per ognuna delle sue sei facce. Inoltre, lungo ogni direzione, il passo di discretizzazione spaziale può essere variato arbitrariamente (nei limiti imposti dal criterio di stabilità), permettendo transazioni dolci tra regioni a grigliato fine e regioni a grigliato più lasco.
A fronte dei suddetti vantaggi, deve essere pagato un prezzo in termini di richiesta di memoria, rispetto a tecniche di subgridding tradizionali; per garantire questa proprietà, infatti, la regione a mesh fine non può essere limitata solo alla regione di interesse, ma deve essere estesa fino ai limiti del dominio di simulazione (Fig. 1)
L’implementazione in ambiente parallelo di uno schema a mesh variabile, non necessita di tecniche di load-balancing addizionali se comparata con l’implementazione parallela di un FDTD a mesh uniforme. In una architettura parallela con n processori, l’intero dominio di simulazione può essere suddiviso in n sottodomini con la stessa forma e dimensione (in termini di numero di celle lungo ogni direzione).

ParallelFDTD2_ENGFig. 2: Condivisione dei bordi tra sottodomini adiacenti.
 Il campo EM è aggiornato ad ogni time-step; quando vengono valutate le componenti sul bordo di un sottodominio, sono necessari alcuni valori di campo relativi a celle di bordo dei sottodomini adiacenti: per evitare comunicazioni durante la fase di aggiornamento dei campi, ogni sottodominio viene sovradimensionato con l’aggiunta delle celle di bordo dei sottodomini adiacenti (fig.2). Questo garantisce ottimi speed-ups e permette la soluzione di problemi elettromagnetici complessi utilizzando diversi passi spaziali.
ParallelFDTD3_ENG
Fig. 3: Problema di interazione uomo-antenna utilizzando un metodo VM-FDTD parallelo.
 In Fig. 3 è riportato il risultato delle simulazioni per uno dei molteplici possibili problemi affrontabili tramite questo metodo, e nella fattispecie per il problema dell’esposizione umana al campo emesso da antenne per stazioni radiobase; è stato utilizzato un mesh fine per la modellizzazione sia del corpo umano sia della sorgente e un passo più lasco altrove.