Metamateriali

Sono materiali sintetizzati artificialmente con proprietà elettriche e magnetiche non riscontrate in nessuno dei materiali disponibili in natura, generalmente ottenuti per mezzo d’inclusioni metalliche o dielettriche in un substrato altrimenti omogeneo.
L’idea dei metamateriali nasce dall’osservazione che il concetto d’omogeneità è assolutamente relativo, infatti, ipotizzando una frequenza di lavoro corrispondente ad una lunghezza d’onda comparabile con le distanze atomiche, ogni materiale risulta disomogeneo essendo costitutito da molecole a loro volta costituite da atomi. Pensiamo dunque ad un volume V di materiale dielettrico e d’includere in esso un conduttore o un dielettrico di diversa natura (Fig.1b) in modo tale che applicato nella regione di spazio V, che per noi diventa la molecola del materiale da sintetizzare, un campo elettrico o magnetico esterno, la sua risposta sia tale da simulare un desiderato valore della permittività elettrica e magnetica:  formula_1
Avendo indicato con formula_2 e con eav hav, rispettivamente il valor medio in V del vettore polarizzazione elettrica (risposta del mezzo) e magnetica e del campo elettrico e magnetico applicati. Nel range di frequenze in cui le massime dimensioni lineari delle inclusioni e della singola cella sono trascurabili rispetto al valore assunto dalla lunghezza d’onda, il materiale ottenuto come una loro sintesi può essere considerato omogeneo e caratterizzato da valori della permittività elettrica e magnetica pari a formula_eff ed formula_1_uff in generale estratti con l’ausilio di una tecnica di omogeneizzazione.

fdtd_1_itaFig.1: a) Posizione relativa del campo elettrico e magnetico rispetto al vettore d’onda (k) in un mezzo Left-Handed (a sinistra) ed in uno Right-Handed (a destra). b) Esempio di metamateriale.

Tutto ciò rende possibile con attenti studi sulla geometria, posizione all’interno della cella elementare, materiale costituente l’inclusione nonché il materiale che la ospiterà, la sintesi di valori di ed altrimenti impensabili, grazie anche alle moderne tecniche di nanotecnologia.

Materiali Double Negative (DNG)
Si tratta di una recente classe di metamateriali, che manifestano in uno stesso intervallo di frequenze (tipicamente nel range delle microonde) valori negativi della permittività elettrica e della permeabilità magnetica, analogamente vengono definiti a singola negatività quelli caratterizzati da valori negativi di uno solo di questi parametri:formula_7_ita
Sono stati introdotti solo nel 1968, da Veselago [1], che ne predisse le inusuali proprietà e li denominò Left-Handed Media (LHM), dal momento che, al contrario di quanto accade nei convenzionali materiali (Rigth-Handed media), in essi il campo elettrico e Magnetico formano assieme al vettore di propagazione una terna sinistrorsa (Fig.1a).
Questa proprietà fa sì che, come accade nei photonic-band gap materials, un materiale DNG supporti delle Backward-wave [2], ossia delle onde elettromagnetiche in cui la direzione di propagazione dell’onda elettromagnetica, k (direzione in cui avanzano i piani equifase dell’onda, coincidente con la direzione della velocità di fase) è opposta a quella del vettore di Poynting, S (direzione di propagazione dell’energia e dunque dell’informazione associata ad un’onda elettromagnetica coincidente con la direzione della velocità di gruppo) Fig.1a.
Così come tutti i materiali che supportano delle backward-wave, i materiali DNG sono caratterizzati da un indice di rifrazione negativo, per cui, l’interazione di un’onda elettromagnetica con uno slab di tale materiale consente d’osservare interessanti fenomeni quali: rifrazione negativa (Fig.2a), effetto Doppler negativo, backward Cherenkov radiation, etc..

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Fig. 2: a) Rifrazione negativa all’interfaccia tra un materiale con indice di rifrazione positivo (RHM) ed uno con indice di rifrazione negativo (LHM). b) Focalizzazione interna ed esterna ad uno slab di materiale DNG di spessore d.

Trattandosi di materiali all’epoca non ancora sintetizzati, le disquisizioni puramente teoriche di Veselago, non furono sufficienti a catturare l’attenzione del mondo scientifico, infatti sebbene si fosse in grado di sintetizzare un materiale ENG, come array di striscette metalliche su un substrato dielettrico, mancava un’inclusione, con proprietà magnetiche paragonabili a quelle elettriche dei conduttori, per realizzarne uno di tipo MNG. Fu solo nel 2000 che si ritornò a parlare di materiali DNG, grazie a Smith [3] che ne ottenne la prima realizzazione sotto forma di materiale composito costituito da strati alterni di materiali a singola negatività.

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Fig. 3: a) Geometria di uno Split Ring Resonator. b) Sintesi di un materiale MNG utilizzando arrays di SRR. c) Sintesi di un materiale ENG come arrays di striscette metalliche. d) Composizione di un materiale ENG ed uno MNG, la struttura ottenuta risulta DNG per un’onda elettromagnetica che avanzi lungo x e con il campo elettrico polarizzato lungo y. e), f) Andamento in frequenza rispettivamente della permeabilità magnetica di uno SRR, e di un materiale ENG. Fig.a,b,c,d tratte da [4].

Smith mostrò che utilizzando un array di Split Ring Resonator, particella con forti proprietà magnetiche, è possibile sintetizzare un materiale di tipo MNG e che componendo quest’ultimo assieme ad uno ENG, se ne può ottenere uno di tipo DNG (Fig.3c).
Da allora l’interesse nei confronti di tali materiali è andato crescendo, e numerevoli sono state le applicazioni proposte, basate sulle insolite proprietà da essi manifestate: Phase shifters [5], Compact-cavity resonators [6], Accoppiatori controdirezionali [7], antenne Leaky-wave dalle ottime prestazioni [8].
Allo stato dell’arte l’argomento DNG è ancora molto controverso, i più autorevoli personaggi scientifici che se ne occupano sono però concordi sulla necessità di ulteriori studi teorici ma soprattutto sperimentali, e sul fatto che le applicazioni teorizzate al momento siano solo l’inizio di un nuovo modo di guardare ai circuiti integrati.

FDTD tool
Riguardo agli approcci numerici possibili del problema, numerosi sono gli esempi disponibili in letteratura, basati sui due principali metodi per problemi di elettromagnetismo: il Metodo dei Momenti (MoM) e quello delle Differenze Finite nel Dominio del Tempo (FDTD).
Noi abbiamo scelto di utilizzare il secondo, avendo maturato un’ottima esperienza a riguardo, disponiamo infatti di un simulatore elettromagnetico basato sull’ FDTD sviluppato per valutare gli effetti biologici di un campo elettromagnetico; abbiamo dunque modificato il simulatore esistente in modo da renderlo adeguato all’analisi del comportamento di un materiale DNG (nonché ENG e MNG).
Menzioniamo alcune delle caratteristiche che rendono il simulatore sviluppato un potente strumento per lo studio delle proprietà di un metamateriale:
- Disponibilità di tre differenti tipologie di sorgenti [9]:
* Pointwise E ed H hard sources,
* Campo irradiato da un dipolo elettrico
* Onda piana in una formulazione Tatal Field/Scattered Field dell’FDTD

Ciò ci permette di valutare la risposta di un oggetto, di forma e dimensione qualunque, sia ad un campo in propagazione che evanescente.
- Implementazione del ‘lossy Drude model’ per poter trattare con materiali dispersivi quali quelli DNG (la maggior parte dei metamateriali presenta un comportamento dispersivo, ossia manifesta delle proprietà che variano al variare della frequenza).
La sua affidabilità è già stata ampiamente verificata avendo ottenuto risultati in perfetto accordo con quelli riportati da autorevoli personaggi che da tempo si occupano dell’argomento.
In Fig. 4 è riportato il risultato dello studio della propagazione di un segnale a banda stretta (m-n-m pulse) in un mezzo DNG, adattato allo spazio vuoto (permittività elettrica e permeabilità magnetica relative pari a -1); dalla figura si evince il valore negativo della velocità di fase nel mezzo.
La Fig. 5 mostra invece il campo riflesso da uno slab rispettivamente ENG, MNG e DNG.

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Fig.4: Propagazione in un mezzo DNG di un m-n-m pulse (segnale sinusoidale della durata di (2m+n) periodi il cui spettro è mostrato in alto a sinistra, e l’andamento nel tempo in basso sempre a sinistra).
E’ riportato l’andamento temporale del segnale in due punti all’interno del mezzo DNG, nel punto 2 (che segue spazialmente il punto 1) si osserva un anticipo di fase rispetto al punto 1 conseguenza del valore negativo assunto dalla velocità di fase, il cui andamento in frequenza è tracciato in alto a sinistra.

Attualmente stiamo studiando gli effetti sulla propagazione in un mezzo DNG di un segnale modulato, la Fig. 6 mostra i risultati ottenuti nel caso di onda piana modulata in ampiezza da una Gaussiana; è evidente un aumento della durata temporale del segnale a causa del comportamento dispersivo del mezzo.

fdtd_5bigFig. 5: a) Campo elettrico riflesso rispettivamente da uno slab di materiale MNG, ENG e DNG (in questo caso, essendo lo slab adattato, l’onda riflessa è trascurabile), il segnale di input è un single-pulse il cui andamento nel tempo è visibile a sinistra. b) Spettro di un single-pulse ed andamento in frequenza dell’indice di rifrazione di un materiale DNG.

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Fig. 6: Propagazione di un impulso gaussiano in uno slab di materiale DNG adattato allo spazio vuoto a 10GHz. E’ riportato l’andamento nel tempo dell’impulso prima dello slab (point 1), e in due punti all’interno (point 2, point 3); è evidente un allungamento della durata temporale del segnale all’aumentare della distanza percorsa nel mezzo DNG a causa del suo comportamento dispersivo.

LETTURE CONSIGLIATE
[1] J. B. Pendry,A.J. Holden, D. J. Robbins, Stewart, W.J.; “Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena”, Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on Volume 47, Issue 11, pp: 2075 – 2084 Nov. 1999.
[2] V. G. Veselago, “The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of permittivity and permeability,” Soviet Physics USPEKHI., vol. 10, no. 4, pp. 509-514, Jan-Feb. 1968.
[3] S. Ramo, J.R. Whinnery, T. Van Duzer, “Fields and waves in communication electronics”, John Wiley, 1995.
[4] D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser and S. Schultz, “Composite medium with simultaneously negative permeability and Permittivity’, Phisical Rev. Lett., vol. 84, no. 18, pp. 4184-4187, May 2004.
[5] E. Ozbay, K. Aydin, E.Cubukcu, M. Bayindir, “Transmission and reflection properties of composite Double Negative metamaterials in free space”, “, IEEE Trans. on Anten. and Prop., vol. 51, no. 10, pp. 2592-2595, Oct. 2003.
[6] M. Antoniades and G. V. Eleftheriades, “Compact, Linear, Lead/Lag Metamaterial Phase Shifters for Broadband Applications”, IEEE Anten. and Wireless Prop. Lett., vol. 2, pp. 103-106, July 2003.
[7] N. Engheta, “An idea for thin Subwavelength Cavity Resonators using metamaterials with negative permittivity and permeability”, IEEE Anten. and Wireless Prop. Lett., vol. 1, no. 1, pp. 1494-1504, Feb. 2002.
[8] R. Islam and G. V. Eleftheriades, “A planar metamaterial co-directional coupler that couples power backwards”, 2003 IEEE Int. Microwave Symp. Dig., pp. 321-324, June 2003.
[9] C. Allen, C. Caloz, and T. Itoh, “Leaky-waves in a metamaterial-based two-dimensional structure for a conical beam antenna application”, 2004 IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig., vol. 1, pp 305-308, June 2004
[10] A. Taflove, “Computational Electrodynamics, The Finite Difference Time-Domain Method”, Artech House, Norwood, MA, 1995.